Оксана, я не советую вам самой менять АКБ на нетбуке. Но проблема вами диагностирована верная.
Конечно, можно! Батареи обычно "ломаются" не полным умиранием, а потерей мощности. Потому, возможно, что у вас там просто пара проводочков отпаялась.