Тоже сталкивался с такой проблемой, но только на Мозилле, варианты решения проблемы:
- Обновить браузер, обновить Flash Player (если самая последняя версия, может придется и откатить)
- Почистить кэш или установить "автоматическое управление кэшем"
- Открыть другой браузер и смотреть YouTube там (Хром пока не подводил)